Segunda, 24 Setembro 2018 20:29

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - PRESENTE VEZES 9

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Hoje compartilharemos um problema que foi publicado na lista PUC-RIO. Veja a solução completa.

 PROBLEMA

Uma pessoa tinha 1200 reais na carteira e foi comprar um presente para o dia das mães. Ao chegar em casa essa pessoa notou que os dígitos do valor do presente lidos ao contrário correspondiam a 9 vezes o valor do presente.

Qual foi o troco?

Obs: A solução é simples depois do problema resolvido. Mas antes levei cerca de uma hora para resolver ...

SOLUÇÃO

O primeiro algarismo de P tem que ser 1 pois, se for maior do que 1, 9P vai ter mais algarismos do que P ⇒

P = 1000 + 100a + 10b + c ⇒

1000c + 100b + 10a + 1 = 9000 + 900a + 90b + 9c ⇒

991c + 10b - 890a = 8999 ⇒

(olhando mod 10) c = 9 ⇒

10b - 890a = 80 ⇒

b = 8, a = 0 ⇒

P = 1089 ==> 9P = 9801.

Não há nenhuma solução com 3 algarismos pois:

P = 100 + 10a + b ⇒

100b + 10a + 1 = 900 + 90a + 9b ⇒

91b - 80a = 899 ⇒

b = 9 ⇒

a < 0.

Também não há nenhuma solução com 2 ou 1 algarismo.

Logo, o presente custou R$ 1089 e o troco foi de R$ 111.

Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200505/msg00054.html

Ler 32 vezes Última modificação em Segunda, 24 Setembro 2018 20:32

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