Terça, 11 Setembro 2018 18:25

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - CRITÉRIO DE EISENSTEIN

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Dando sequência nas dúvidas publicadas na lista PUC-RIO, hoje postaremos uma questão do uso do Critério de Eisenstein.

DÚVIDA

No livro do Arnaldo García e Yves Lequain ( elementos de álgebra ) , na página 74 , foi proposto o seguinte exercício:

Sejam D um domínio fatorial e f( X ) = a(n)X^n + ... + a(0) pertencente a D[X] um polinômio de grau n >( ou igual) 1. Suponha que exista um elemento primo p pertencente a D tal que p não divide a a(0) , p divida a(i) para todo i >( ou igual ) 1 e p^2 não divida a(n).

Mostre que f(X) não é o produto de dois fatores de grau >(ou igual) 1 em D[X].

Alguém poderia provar esta proposição que o livro do Arnaldo chama de "dual" do Critério de Eisenstein ? Eu poderia usar este "dual " para mostrar que f(X) é irredutível ou não em Z[X] ?

SOLUÇÃO

Use Eisenstein no polinômio g(X) = X^n*f(1/X).

Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200508/msg00274.html

Ler 39 vezes Última modificação em Terça, 11 Setembro 2018 18:30

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