Segunda, 03 Setembro 2018 20:37

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - SISTEMA DE CONGRUÊNCIAS

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A lista PUC-RIO é excelente para discussões matemáticas e por isso sempre compartilho algumas questões interessantes publicadas nela.

DÚVIDA

Como eu resolvo o sistema de congruências abaixo:

x==0 (mod 5)

x==6 (mod 7)

x==7 (mod 9)

x==8 (mod 11)

SOLUÇÃO

x == 8 (mod 11) ==>

x = 8 + 11a ==>

x == 7 (mod 9) ==>

8 + 11a == 7 (mod 9) ==>

2a == 8 (mod 9) ==>

a == 4 (mod 9) ==>

x = 8 + 11(4 + 9b) = 52 + 99b

x == 6 (mod 7)

52 + 99b == 6 (mod 7) ==>

b == 3 (mod 7) ==>

x = 52 + 99(3 + 7c) = 349 + 693c

x == 0 (mod 5) ==>

349 + 693c == 0 (mod 5) ==>

3c == 1 (mod 5) ==>

c == 2 (mod 5) ==>

x = 349 + 693(2 + 5d) = 1735 + 3465d ==>

x == 1735 (mod 3465)

Ou então use o teorema chinês dos restos - veja qualquer livro de teoria dos números.

Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200509/msg00524.html

Ler 30 vezes Última modificação em Quinta, 06 Setembro 2018 22:08

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