Terça, 21 Agosto 2018 18:28

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - EQUAÇÃO DE 3º GRAU

Escrito por

Hoje compartilharemos uma dúvida sobre equação de 3º grau publicada na lista PUC-RIO.

DÚVIDA

Mostre que a equação:

x2 + 2 =y3 tem apenas uma solução inteira positiva.

SOLUÇÃO

x^2 + 2 = y^3 pode ser resolvida através do uso de propriedades do domínio euclidiano Z [raiz(-2)].

x^2 - Ay^2 = 1 é chamada equação de Pell (ou Pell-Fermat) e pode ser resolvida por meio de frações contínuas.

O que são um domínio euclidiano e uma fração contínua e que eles tem a ver com estas equações? Pegue o livro e leia.

Ou se você quiser soluções mais elementares, de uma olhada em:

"An Adventurers Guide to Number Theory" de Richard Friedberg - cap. 7 - para a cúbica e no excelente "100 Great Problems of Elementary Mathematics" de Heinrich Dorrie - cap. 20 - para a equação de Pell.

Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200511/msg00037.html

Ler 35 vezes Última modificação em Terça, 21 Agosto 2018 18:34

Deixe um comentário

Certifique-se de preencher os campos indicados com (*). Não é permitido código HTML.