Segunda, 13 Agosto 2018 19:52

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO EUREKA - QUANTOS QUADRADOS?

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A dúvida de hoje publicada na lista PUC-RIO é uma questão sobre quadrados da Revista Eureka.

 DÚVIDA

Têm-se 1998 peças retangulares de 2cm de altura e 3cm de comprimento e com elas se armam quadrados (sem superposições nem buracos). Qual é a maior quantidade de quadrados diferentes que se pode ter ao mesmo tempo?

SOLUÇÃO

Seja n o número de peças que formam um quadrado de lado m.

Então, Área = m^2 = 6n ==> n = 6k^2 ==> m^2 = 36k^2 ==> m = 6k.

Para que tenhamos quadrados distintos, a cada quadrado deve corresponder um valor diferente de k.
Assim:

k = 1 ==> m = 6, n = 6;

k = 2 ==> m = 12, n = 24;

k = p ==> m = 6p, n = 6p^2.

Número total de peças = 6*(1^2 + 2^2 + ... + p^2) <= 1998 ==> p(p+1)(2p+1) <= 1998 ==> p <= 9 ==>  podemos ter no máximo 9 quadrados diferentes ao mesmo tempo.

Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200502/msg00002.html

Ler 41 vezes Última modificação em Segunda, 13 Agosto 2018 19:57

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