Segunda, 06 Agosto 2018 16:57

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - LIVRO DO MESTRE WAGNER

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A dúvida que irei compartilhar hoje é uma questão de geometria do Mestre Wagner publicada na lista PUC-RIO.

DÚVIDA

Alguém poderia me ajudar com a questão 57 do livro 1 de geometria do Mestre Wagner? Seguinte:

O Ponto D é o pé da perpendicular da bissetriz do ângulo reto A do triângulo retângulo ABC. Pelo ponto D, traça-se uma perpendicular ao lado BC a qual intercepta o lado AC no ponto E. Qual a medida do ângulo EBD?

SOLUÇÃO

imagino que D seja o ponto de intersecção de BC com a bissetriz de BAC.

Nesse caso, existem três possibilidades: |AB| < |AC|, |AB| = |AC| ou |AB| > |AC|.

|AB| = |AC| é facil ==>

ABC é retangulo isosceles e E = A ==> EBD = ABC = 45 graus

|AB| < |AC| ==> E está entre A e C

Triângulos ABC e DEC são semelhantes ==>

|DE|/|AB| = |CD|/|AC| ==>

|DE| = |CD|*|AB|/|AC|

Teorema da bissetriz interna em BAC ==>

|CD| = |BC|*|AC|/(|AB|+|AC|) e |BD| = |BC|*|AB|/(|AB|+|AC|)

Logo, |DE| = |BC|*|AB|/(|AB|+|AC|) = |BD|

Mas tg(EBD) = |DE|/|BD| = 1 ==> EBD = 45 graus

O caso em que |AB| > |AC| sai de forma análoga (repare que, neste caso, A está entre E e C) e também resulta em EBD = 45 graus.

Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200501/msg00393.html

Ler 54 vezes Última modificação em Segunda, 06 Agosto 2018 17:21

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