Sexta, 20 Julho 2018 16:27

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO PROBLEMA DE FÍSICA

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Na publicação de hoje, trazemos um problema de física compartilhado na lista PUC-RIO. Confira!

PROBLEMA

Essa é uma lista de matemática, fazendo justiça a isso, aqui vai um problema de matemático:

Seja:

An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2)

Calcule lim An, quando N tende ao infinito.

SOLUÇÃO

Isso é a soma de Riemann de I = Integral (1..3) dx/x = log (3).

Fazendo a subdivisão do intervalo [1,3] em 2N subintervalos de comprimento 1/N cada, teremos:

deltax = (3-1)/(2N) = 1/N

e

x_k = 1 + k*deltax = 1 + k/N = (N + k)/N para 0 <= k <= 2N-1.

Logo:

I = lim(N -> infinito) SOMA(k=0 a 2N-1) (1/x_k)*deltax =

lim(N -> infinito) SOMA(k = 0 a 2N-1) 1/(N + k) =

lim(N -> infinito) (1/N + 1/(N+1) + ... + 1/(3N-1))

Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200503/msg00005.html

Ler 50 vezes Última modificação em Sexta, 20 Julho 2018 16:35

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