Segunda, 09 Julho 2018 10:34

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO UMA QUESTÃO DE FATORIAL

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Iniciamos mais uma semana com um questão enviada no forum PUC-RIO.

QUESTÃO:

x (x+1) (x+2) (x+3)...(x+2006) = 1 Seja menor raiz positiva dessa equação.

Prove que ela seja menor que 1/2006!

SOLUÇÕES:

Então: f (x) /2006! = x (1 + x) (1 + x/2) (1 + x/3)...(1 + x/2006) - 1/2006!

Se x > 0, então f (x) /2006! > x - 1/2006!

É claro que f (0) = -1.

Além disso 

1/2006! > 0 ==> 

f(1/2006!)/2006! > 1/2006! - 1/2006! = 0 ==>

f(1/2006!) > 0

Logo, como f é contínua em toda a reta, o TVI implica que existe a entre 0 e 1/2006! tal que f (a) = 0.

Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200511/msg00191.html

Ler 43 vezes Última modificação em Segunda, 09 Julho 2018 17:42

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