Segunda, 02 Julho 2018 13:50

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO PERMUTAÇÕES CAÓTICAS

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Recebi um dúvida sobre permutação caótica no forum Puc-Rio, a qual gostaria de estar compartilhando com todos.

DÚVIDA:

O que é exatamente uma permutação caótica? Eu não sei a definição precisa.

RESPOSTA:

É uma permutação de [n] = {1,2,...,n} sem pontos fixos, ou seja, é uma função F: [n] -> [n] tal que f(x) <> x para todo d x em [n].

A fórmula para D(n) é:

D(0) = 1, D(1) = 0, e para n >= 2:

D(n) = n!*(1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + (-1)^n/n!)

A demonstração mais manjada usa o princípio da inclusão-exclusão.

Uma recorrência mais fácil de demonstrar combinatorialmente (existe essa palavra?) é:

D(n) = (n-1)*(D(n-1) + D(n-2))

Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200312/msg00024.html

Ler 81 vezes Última modificação em Segunda, 02 Julho 2018 13:56

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