DÚVIDA:

O que é exatamente uma permutação caótica? Eu não sei a definição precisa.

RESPOSTA:

É uma permutação de [n] = {1,2,...,n} sem pontos fixos, ou seja, é uma função F: [n] -> [n] tal que f(x) <> x para todo d x em [n].

A fórmula para D(n) é:

D(0) = 1, D(1) = 0, e para n >= 2:

D(n) = n!*(1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + (-1)^n/n!)

A demonstração mais manjada usa o princípio da inclusão-exclusão.

Uma recorrência mais fácil de demonstrar combinatorialmente (existe essa palavra?) é:

D(n) = (n-1)*(D(n-1) + D(n-2))

Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200312/msg00024.html