Terça, 26 Junho 2018 18:37

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - ARITMÉTICA DOS INTEIROS

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Hoje compartilharei uma dúvida publicada no forum PUC-RIO onde o aluno estava com dificuldades em encontrar o resultado. Então ai vai a questão com o exercício resolvido.

QUESTÃO:

Considere x, y e z números naturais. Na divisão de x por y, obtém-se quociente z e resto 8. Sabe-se que a representação decimal de x/y é a dízima periódica 7,36363636...Qual o valor de x +y + z.

SOLUÇÃO:

x = z*y + 8 com y > 8 ==>

x/y = z + 8/y ==>

z + 8/y = 7,3636... = 7 + 36/99 = 7 + 8/22 ==>

z - 7 = 8/22 - 8/y com z e y naturais e y > 8 ⇒ 8/22 - 8/y é natural.

Mas -1 < 8/22 - 8/9 <= 8/22 - 8/y < 8/22 < 1 ==>

8/22 - 8/y = 0 ⇒ y = 22 ⇒ z = 7 ==> x = 7*22 + 8 = 162 ==>

x + y + z = 162 + 22 + 7 = 191.

Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200412/msg00104.html

Ler 61 vezes Última modificação em Terça, 26 Junho 2018 18:47

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