Quinta, 21 Junho 2018 19:54

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - POLINÔMIO

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Recebi na lista PUC-RIO uma questão sobre polinômio, achei bem interessante! Vamos a questão:

QUESTÃO:

Prove que o polinômio P(x) = x^999+x^888+...+x^111+1 é divisível por f(x)=x^9+x^8+...+1

SOLUÇÃO:

Seja w uma raiz de f(x).

Repare que:

1 = 1;

w^111 = (w^10)^11*w = w;

w^222 = (w^10)^22*w^2 = w^2;
...
w^999 = (w^10)^99*w^9 = w^9.

Somando estas 10 igualdades, obtemos P(w) = f(w) = 0.

Em outras palavras, toda raiz de f(x) é raiz de P(x), o que significa que f(x) | P(x).

Confira essa discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200501/msg00528.html

Ler 63 vezes Última modificação em Sexta, 22 Junho 2018 15:03

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