Segunda, 11 Junho 2018 18:19

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE - QUESTÕES PUC-RIO - UM MERO PROBLEMA DA EUREKA

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 O tópico de hoje foi um problema da Revista Eureka publicado por um aluno no forum de matemática da PUC-RIO.

PROBLEMA:

Numa festa típica, cada prato de arroz foi servido para duas pessoas, cada prato de maionese para três pessoas, cada prato de carne servia quatro pessoas e cada prato de doces dava exatamente para cinco pessoas. 

Foram utilizados 77 pratos e todas as pessoas se serviram de todos os pratos oferecidos. Quantas pessoas havia na festa?

A) 20

B) 30

C) 45

D) 60

E) 75

SOLUÇÃO:

O número N de pessoas é multiplo de 2, 3, 4 e 5.

Logo, N é múltiplo de mmc(2,3,4,5) = 60 ⇒ a única alternativa viável é a D.

Por outro lado, isso só nos diz que o número de pessoas é múltiplo de 60.

Se não fosse uma questão de múltipla escolha, ou se uma das alternativas fosse 120 ou 180, por exemplo, não teríamos como responder. Assim sejam a, b, c, d os números de pratos de cada tipo.

a + b + c + d = 77

a = N/2

b = N/3

c = N/4

d = N/5 ⇒ N*(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) = 77 ⇒ N*(30 + 20 + 15 + 12)/60 = 77

N = 77*60/77 = 60

Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200411/msg00062.html

Ler 28 vezes Última modificação em Segunda, 11 Junho 2018 18:34
Antonio Claudio Lage Buffara

Me descrevo com um engenheiro, empresário e investidor mas com alma de matemático.

O blog é direcionado especialmente aos professores e estudantes de matemática. Tratará não só da matemática em si mas também do ensino da matemática, desde a escola (ensino fundamental) até a universidade.

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