Terça, 25 Dezembro 2018 22:12

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - APROXIMAÇÃO DE LOG

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Hoje veremos mais uma dúvida publicada na lista PUC-RIO. Confira:

DÚVIDA

Como resolvo esse problema? Calcule uma aproximação para ln(2) com precisão de 10^(-3). Tentei usar as fórmulas de McLauren para ln(x + 1) e ln(1 - x) e não deu muito certo... Precisaria de um polinômio de grau gigantesco (999) para aproximar com essa precisão.

Alguém sabe indicar uma função que torne isso possível?

SOLUÇÃO

Que tal usar as expansões de McLaurin de ambas?

Para 0 < x < 1:

ln((1+x)/(1-x)) =

ln(1+x) - ln(1-x) =

= (x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...) + (x + x^2/2 + x^3/3 + x^4/4 + ...) =

= 2*(x + x^3/3 + x^5/5 + x^7/7 + ...)

Agora, (1+x)/(1-x) = 2 ==> x = 1/3 (pertence ao intervalo de convergência)

Assim, ln(2) = 2*(1/3 + 1/81 + 1/1215 + ...) = 0,693 (com 3 casas de precisão).

Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200310/msg00597.html

Ler 153 vezes Última modificação em Terça, 25 Dezembro 2018 22:17

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