Sexta, 14 Dezembro 2018 18:19

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - PROBABILIDADE

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Um dúvida bem interessante publicada na lista PUC-RIO. Veja a resolução!

DÚVIDA

Se numa cidade quatro candidatos- A, B, C e D - disputam as eleições para prefeito. Sabe-se que que a probabilidade do candidato A ganhar as eleições é igual a 0,4, a do candidato B é igual a 0,3, a do candidato C é igual a 0,2 e a a do candidato D é igual a 0,1. Em dado instante sabe-se que o candidato C não ganhará mais as eleições, com isso determine a probabilidade do candidato B ganhar as eleições.

SOLUÇÃO

Eu diria que deduzindo a relação de recorrência que define as permutações caóticas ("derangements" em inglês) ou então usando o princípio da inclusão-exclusão - veja qualquer livro medianamente decente de combinatória ou então, de preferência, o excelente Análise Combinatória e Probabilidade do qual o Morgado é co-autor.

No mais, repare que, no caso de n cartas, a sua probabilidade é:

1 - 1/2! + 1/3! - 1/4! + ... +(-1)^(n+1)/n! =

1 - (1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + (-1)^n/n!)

e você, como bom aluno de cálculo, deveria reconhecer a soma entre parênteses como sendo a n-ésima soma parcial da série de McLaurin de e^x avaliada em x = -1, ou seja, a n-ésima soma parcial de expansão em série de e^(-1). Logo, a probabilidade do problema tende a 1 - e^(-1).

Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200310/msg00700.html

Ler 120 vezes Última modificação em Sexta, 14 Dezembro 2018 18:22

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