Quarta, 28 Novembro 2018 17:32

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC- RIO - ESFERAS E TETRAEDROS

Escrito por

Na publicação de hoje falaremos sobre esferas e tetraedros, essa dúvida foi publicada na lista PUC-RIO.

DÚVIDA

Gostaria de ajuda para a resolução de esferas inscritas e circunscritas a um tetraedro regular de lado conhecido (calcular o raio)

SOLUÇÃO

Tem também a esfera tangente as arestas...

Sugestão

De coordenadas para cada um dos vértices (pondo 3 no plano x,y de preferência)

Exemplo

A = (0,0,0), B = (a,0,0), C = (a/2,a*raiz(3)/2,0).

O vértice D será um dos dois pontos equidistantes desses 3 (um tem coordenada z positiva e o outro negativa). Facilita se você perceber que a projeção dele sobre o plano x,y é justamente o centro H = (A+B+C)/3 do triângulo equilátero ABC, ou seja, D = (a/2,a*raiz(3)/6,z) para algum z.

Agora é só usar o fato de que |AD| = a.

O centro das esferas é o ponto O = (A+B+C+D)/4 (por que?)

Agora fica fácil:

R(inscrita) = |OH|

R(circunscrita) = |OA|

R(tangente as arestas) = |OM|, onde M = ponto médio de AB = (A+B)/2.

Mais um problema da lista de matemática da PUC-Rio solucionado com sucesso. Para mais informações sobre a discussão acerca deste problema sobre esferas e tetraedros, acesse este link aqui.

Ler 743 vezes Última modificação em Quinta, 20 Fevereiro 2020 10:55

Deixe um comentário

Certifique-se de preencher os campos indicados com (*). Não é permitido código HTML.