Segunda, 12 Novembro 2018 18:04

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO EM - UMA SOBRE COMPLEXOS

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Publicarei hoje uma dúvida do Ensino Médio publicada na lista PUC-RIO.

DÚVIDA

Prove que se a equação x² + (a+bi) x + (c+di) = 0 em que a, b, c, d pertencem aos Reais, admite uma raiz real, então a*b*d = d² + b²c

Acho q nao entendi o enunciado mesmo...

SOLUÇÃO

O enunciado quer dizer que:

x^2 + (a+bi)x + (c+di) = 0 para algum x real ==>

Separando as partes real e imaginaria, teremos:

x^2 + ax + c = 0 e bx + d = 0

CASO 1: b = 0

Nesse caso, d = 0 e teremos, trivialmente, que abd = d^2 + b^2c = 0.

CASO 2: b <> 0

x = -d/b ==>

x^2 + ax + c = d^2/b^2 - ad/b + c = (d^2 - abd + b^2c)/b^2 = 0 ==>

d^2 - abd + b^2c = 0 ==>

abd = d^2 + b^2c

Logo, em qualquer caso, vale abd = d^2 + b^2c.

Assim, resolvemos mais um problema da lista de matemática da PUC-Rio, desta vez sobre números complexos. Para ver a discussão completa sobre esta questão, clique aqui.

 

Ler 526 vezes Última modificação em Segunda, 02 Março 2020 15:11

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