Sexta, 12 Outubro 2018 01:28

ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - AUTOVALORES - AUTOVETORES

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A dúvida compartilhada na lista PUC-RIO de hoje é sobre autovalores e autovetores.

DÚVIDA

Pessoal, como eu resolvo este problema:

"Encontre os autovalores e autovetores de uma matriz A = u.u', onde u pert R^n"

(notação: u' = "u transposto")

Sem precisar recorrer a resolver equações genéricas escabrosas (isto é sem recorrer ao artifício das raízes da eq. det|A - cI| = 0)

SOLUÇÃO

Estou supondo que u é um vetor coluna do R^n.

Nesse caso, a matriz u*u' tem o elemento (i,j) igual a u(i)*u(j) (produto da i-ésima e j-ésima componentes de u).

Ou seja, a i-ésima linha de u*u' é igual a u(i)*u.

Logo, u*u' tem posto 1 e, portanto, n-1 autovalores são iguais a 0.

Multiplicando u*u' por u, obtemos (u(1)^2 + ... + u(n)^2)*u.

Logo, u é autovetor com o autovalor associado igual a:

u(1)^2 + ... + u(n)^2 = |u|^2.

Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200505/msg00010.html

Ler 35 vezes Última modificação em Sábado, 13 Outubro 2018 02:23

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