Segunda, 26 Março 2018 16:17

QUESTÕES PUC-RIO - ESPAÇO VETORIAL

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Há algum tempo recebi uma dúvida no forum PUC-Rio e gostaria de compartilhar com vocês.

Questão:

Um Espaço Vetorial pode ser formado por 2 vetores distintos ?

Resposta:

Sim, apesar de ser um caso meio patológico.

Tome V = {0, u} sobre o corpo Z/(2), onde u é um vetor tal que: u + u = 0

Naturalmente, 0 é o vetor nulo:
0 + 0 = 0 e 0 + u = u + 0 = 0.

Além disso, tem-se 1*v = v*1 = v e 0*v = v*0 = 0 para todo v em V, onde o 1 e os dois primeiros 0's são de Z/(2) e o terceiro 0 de V.

É fácil, mas meio chato, verificar que V e Z/(2) possuem todas as propriedades que definem um espaço vetorial sobre um corpo.

 

Confira a discussão em: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200304/msg00641.html

Ler 103 vezes Última modificação em Quinta, 12 Abril 2018 20:00

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