QUESTÃO 177

Quanto tempo você fica conectado à internet? Para respondera essa pergunta foi criado um miniaplicativo de computador que roda na área de trabalho, para gerar automaticamente um gráfico de setores, mapeando o tempo que uma pessoa acessa cinco sites visitados. Em um computador, foi observado que houve um aumento significativo do tempo de acesso da sexta-feira para o sábado, nos cinco sites mais acessados. A seguir, temos os dados do miniaplicativo para esses dias.

Analisando os gráficos do computador, a maior taxa de aumento no tempo de acesso, da sexta-feira para o sábado, foi no site:

SOLUÇÃO

Basta comparar cinco frações e decidir qual a maior:

X: 21/12=7/4=1.75

Y: 51/30=17/10=1.7

Z: 11/10=1.1

W: 57/38=3/2=1.5

U: 56/40=7/5=1.4

A maior fração é a correspondente ao site X ➔ alternativa A

QUESTÃO 178

O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a preferência dos eleitores em relação a dois candidatos, foi representado por meio do Gráfico 1.

Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi cortado durante a diagramação, como mostra o Gráfico 2.

Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas ser a mesma, muitos leitores criticaram o formato do Gráfico 2 impresso no jornal, alegando que houve prejuízo visual para o candidato B. A diferença entre as razões da altura da coluna B pela coluna A nos gráficos 1 e 2 é:

SOLUÇÃO

No Gráfico 1, a razão da altura da coluna B pela coluna A é igual a 30/70 = 3/7

No Gráfico 2, a razão correspondente é igual a 1/5

A diferença entre as razões é igual a:

3/7 - 1/5 = 15-7/7-5 = 8/35 ➔ alternativa E

QUESTÃO 179

Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.

Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:

A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi:

SOLUÇÃO

Os valores mínimo e máximo da pressão correspondem aos valores mínimo e máximo atingidos pela função cosseno, que são respectivamente, -1 e 1.

Assim, teremos:

Pressão mínima = A – B = 78;

Pressão máxima = A + B = 120.

Resolvendo este sistema para A e B, obtemos: A = 99 e B = 21.

Assim, a equação é P(t)=99+21cos (kt) . Resta determinar k.

Segundo o enunciado, um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas pressões máximas sucessivas (ou seja, um período da função P e, portanto, da função t →cos (kt) ).

Como o caso em análise tem uma frequência cardíaca de 90 batimentos por minuto, ou seja, 1,5 batimentos / segundo, devemos ter k=2∙π∙1,5=3π e, portanto:

P(t)=99+21cos (3πt) ➔ alternativa A

QUESTÃO 180

Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces.

Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em centímetro, igual a:

SOLUÇÃO

Do enunciado e da figura, devemos ter:

OB = raio do melão = diâmetro/2=10/2=5 cm

AB=r=3 cm;

OA=5-h.

O triângulo OAB é retângulo em A. Logo, pelo teorema de Pitágoras, teremos:

OB²=OA²+AB² ➔ 5²=(5-h)²+3² ➔ (5-h)²=25-9=16 ➔ 5-h=4 ➔ h=1 ➔ alternativa C.

Aqui você encontra correções da prova do ENEM 2016. Confira a resolução do caderno amarelo do ENEM 2017 e não deixe de conferir mais correções em nosso blog.