Segunda, 07 Maio 2018 17:49

ENEM SEM EM - CORREÇÃO PROVA AMARELA 2017

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Foi dada a largada, as inscrições do ENEM 2018 começaram hoje, não deixem para a última hora.

Por aqui continuamos com a correção da prova amarela do ENEM 2017.

QUESTÃO 166


Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).

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Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.

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Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.
Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca)

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SOLUÇÃO

A fim de que o deslocamento seja o mais lento possível, a roda traseira deverá dar o menor número de voltas por pedalada.
Este número, por sua vez, é dado por número de dentes da coroa/número de dentes da catraca .

Assim, a fim de minimizar o número de voltas por pedalada da roda traseira, devemos escolher a coroa com o menor número de dentes (a 3ª) e a catraca com o maior número de dentes (a 1ª) ➔ combinação IV ➔ alternativa D

QUESTÃO 167

O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan "Juntos num só ritmo", com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.

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De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?

SOLUÇÃO

A cor da região central do “globo” (entre as mãos) pode ser escolhida de 4 maneiras distintas.

Uma vez escolhida a cor da região central, a cor de mão esquerda sobre o globo pode ser escolhida de 3 maneiras (todas as cores exceto a cor da região central).

Uma vez escolhidas as duas cores anteriores, a cor da mão direita também pode ser escolhida de 3 maneiras (todas exceto a cor da da região central).

Escolhidas as três cores anteriores, a cor da terceira mão também pode ser escolhida de 3 maneiras (todas menos a cor da região central).

Escolhidas as quatro cores anteriores, a cor da penúltima região (na “base” da taça e adjacente à terceira mão) também pode ser escolhida de 3 maneiras (todas menos a cor da terceira mão).

Finalmente, escolhidas as cinco cores anteriores, a cor da última região também pode ser escolhida de 3 maneiras (todas menos a cor da região anterior).

Logo, a logomarca pode ser colorida de 4∙3∙3∙3∙3∙3=972 maneiras distintas ➔ alternativa E

QUESTÃO 168

Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.

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Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?

SOLUÇÃO

O problema se reduz a achar o valor máximo do produto XY, dado que X + Y = 50.

Por que 50? Porque o perímetro, igual a 100, é dado pela expressão 2X + 2Y, de modo que teremos 2X + 2Y = 100 e, portanto, X + Y = 50.

Expressando Y em termos de X, teremos Y = 50 – X.

Assim, o problema é calcular o valor máximo de f(X) = X(50 – X).

Quem conhece funções quadráticas sabe que este produto é máximo quando os fatores são iguais, ou seja, quando X = 50 – X e, portanto, quando X = 25 = Y ➔ alternativa D.

Quem não conhece pode proceder por tentativa-e-erro, testando valores:
X = 10 ou X = 40 ➔ f(X) = 400
X = 20 ou X = 30 ➔ f(X) = 600
X = 24 ou X = 26 ➔ f(X) = 624
X = 25 ➔ f(X) = 625

Assim, é possível conjecturar, com um grau razoável de certeza, que o valor de X que maximiza f(X) é X = 25 ➔ Y = 50 – X = 25 ➔ alternativa D.

Concluímos mais uma parte da correção da Prova Amarela ENEM 2017. Fique de olho em nosso blog para mais resoluções de provas.

 

Ler 1619 vezes Última modificação em Segunda, 28 Março 2022 17:39

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