Segunda, 07 Maio 2018 20:49

ENEM SEM EM - CORREÇÃO PROVA AMARELA 2017

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Foi dada a largada, as inscrições do ENEM 2018 começaram hoje, não deixem para a última hora.

Por aqui continuamos com a correção da prova amarela do ENEM 2017.

QUESTÃO 166


Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).

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Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.

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Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.
Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca)

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SOLUÇÃO

A fim de que o deslocamento seja o mais lento possível, a roda traseira deverá dar o menor número de voltas por pedalada.
Este número, por sua vez, é dado por número de dentes da coroa/número de dentes da catraca .

Assim, a fim de minimizar o número de voltas por pedalada da roda traseira, devemos escolher a coroa com o menor número de dentes (a 3ª) e a catraca com o maior número de dentes (a 1ª) ➔ combinação IV ➔ alternativa D

QUESTÃO 167

O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan "Juntos num só ritmo", com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.

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De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?

SOLUÇÃO

A cor da região central do “globo” (entre as mãos) pode ser escolhida de 4 maneiras distintas.

Uma vez escolhida a cor da região central, a cor de mão esquerda sobre o globo pode ser escolhida de 3 maneiras (todas as cores exceto a cor da região central).

Uma vez escolhidas as duas cores anteriores, a cor da mão direita também pode ser escolhida de 3 maneiras (todas exceto a cor da da região central).

Escolhidas as três cores anteriores, a cor da terceira mão também pode ser escolhida de 3 maneiras (todas menos a cor da região central).

Escolhidas as quatro cores anteriores, a cor da penúltima região (na “base” da taça e adjacente à terceira mão) também pode ser escolhida de 3 maneiras (todas menos a cor da terceira mão).

Finalmente, escolhidas as cinco cores anteriores, a cor da última região também pode ser escolhida de 3 maneiras (todas menos a cor da região anterior).

Logo, a logomarca pode ser colorida de 4∙3∙3∙3∙3∙3=972 maneiras distintas ➔ alternativa E

QUESTÃO 168

Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.

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Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?

SOLUÇÃO

O problema se reduz a achar o valor máximo do produto XY, dado que X + Y = 50.

Por que 50? Porque o perímetro, igual a 100, é dado pela expressão 2X + 2Y, de modo que teremos 2X + 2Y = 100 e, portanto, X + Y = 50.

Expressando Y em termos de X, teremos Y = 50 – X.

Assim, o problema é calcular o valor máximo de f(X) = X(50 – X).

Quem conhece funções quadráticas sabe que este produto é máximo quando os fatores são iguais, ou seja, quando X = 50 – X e, portanto, quando X = 25 = Y ➔ alternativa D.

Quem não conhece pode proceder por tentativa-e-erro, testando valores:
X = 10 ou X = 40 ➔ f(X) = 400
X = 20 ou X = 30 ➔ f(X) = 600
X = 24 ou X = 26 ➔ f(X) = 624
X = 25 ➔ f(X) = 625

Assim, é possível conjecturar, com um grau razoável de certeza, que o valor de X que maximiza f(X) é X = 25 ➔ Y = 50 – X = 25 ➔ alternativa D.

 

Ler 95 vezes Última modificação em Segunda, 07 Maio 2018 21:02

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